En début d’année (2003), je vous ai exposé mon projet de moteur à énergie renouvelable produisant de l’eau et de l’électricité. En réponse à  cette approche,

j’avais calculé le retour sur investissement avec la simple production d’électricité, la production d’eau étant sa seconde valeur ajoutée.

Dans ce dossier je reprends le principe de fonctionnement en l’adaptant de manière à ne produire que de l’eau.

Ainsi je pense pouvoir diminuer en valeur absolue le coût global  de l’installation, rendre le projet plus indépendant des investisseurs,

et aussi répondre à un besoin beaucoup plus local vis à vis des consommateurs.

En résumé, Je souhaite réaliser une installation rentable mais plutôt orientée vers le besoin d’une dizaine  foyers d’un pays en voie de développement.

La moyenne des besoins en eau pour une famille africaine est de 5 à 7 litres d’eau /jour.

Il faut savoir que la teneur en eau en gramme / M3 est identique le jour et la nuit, cependant la nuit étant plus fraîche,

le pourcentage en humidité (ou l’humidité relative) est supérieur.

Aussi, pour des soucis de rendement global de l’installation, nous chercherons à produire de l’eau, la nuit.

Nous accumulerons de l’énergie solaire sous forme électrique (photovoltaïque) le jour, pour l’utiliser sous forme mécanique la nuit.

Nous chercherons à accumuler l’énergie solaire, pour l’utiliser la nuit.

Cette  installation possède donc de cycle de fonctionnement :

Cycle 1 :  le jour :  

Des panneaux solaires rechargent des batteries (Camium- nickel (raisons écologiques))

Cycle 2 : la nuit :

L’énergie stockée dans les batteries alimente la pompe de circulation d’eau glycolée et le ventilateur pour la circulation d’air.

Explication sur les changements de température de l’eau glycolée ou glycol  circulant dans l’installation :

Etape 1 :

 L’eau est propulsée par thermosiphon ou par une pompe (dans notre principe nous choisirons arbitrairement une pompe, permettant de simplifier les calculs).

Etape 2 :

L’eau glycolée (30%) parcoure le panneau rayonnant sur le ciel nocturne, perdant ainsi des calories.

Etape 3 :

L’eau glycolée, par échange convectif, refroidie l’air et permet de condenser la vapeur d’eau, la rendant liquide.

L’eau glycolée monte progressivement en température, et « l’air + vapeur d’eau » se refroidi.

Remarques :

Actuellement, la mécanique des fluides repose sur le principe que la pression partielle d’un gaz  mélangé avec la pression atmosphérique,

prend instantanément la pression de l’atmosphère. (Source M. Michel BARRY)

L’air se met en sortie de l’échangeur à la pression atmosphérique, cependant,

l’air traité par l’installation devrait avoir une pression plus faible qu’à l’entrée (du à la soustraction de la pression de son humidité) Il doit exister une différence entre la vitesse d’extraction de l’eau et la vitesse  de dissipation (permettant à l’air de stabiliser  sa pression partielle initiale à la pression atmosphérique) en fonction de la quantité d’eau prélevée. Ce sujet sera traité lors d’un prochain dossier.

2   Schéma principe de fonctionnement nocturne

Condition climatique de départ :

Température journalière : 35°C avec 25%

avec une variation moyenne de température entre le jour et la nuit de 20°C

d’où par déduction, une température nocturne de 15°C à 80 % d’humidité.

Il sera appréciable d’éviter l’apparition de gèle dans le condenseur, cela pourrait diminuer le débit d’air et par ce fait arrêter le fonctionnement de l’installation..

Par sécurité nous prendrons une température air sortie condenseur de 2°C.

Ce qui se traduira suivant le diagramme de Molier par (9 – 5) grammes d’eau / Kg d’air.

(fonction de la pression et de la température)

une production de 50 kilos d’eau/5heures => 10kg / 3600s =0,0027 KG soit 2,7 grammes /s

2,7 / 4 soit 0,694 Kg d’air/s ou 0,694/1,292 = 0,537 M3/s

 d’où  la perte de charge max

devant être de 512 W / 0,537 M3/s= 9,53mbar

Etant donnée (A vérifier) que la perte de charge du

Un séparateur sera monté en série sur le circuit d’air permettant de récupérer les gouttelettes d’eau, celui-ci ayant une perte de charge fixée à 5 mbars (A vérifier)

Nous en déduisons que la perte de charge maximum du condenseur sera de 4 mbar.

Connaissant le  débit d’air utile au besoin en eau,

Le challenge sera de dimensionner le condenseur en minimalisant sa perte de charge.

Remarques : Il est inutile d’indiquer que le prix de fabrication d’un prototype un largement supérieur à un prix du même produit en série.

De plus la fabrication d’un condenseur appartient au savoir-faire du constructeur, car malgré les efforts des physiciens, le calcul du dimensionnement reste encore relativement empirique.

Les calculs suivants sont réalisés avec Excel, leurs permettant une interactivité.

La démarche consiste à fixer les conditions limites et de d’approcher les conditions de fonctionnements.

Nous sommes en possession d’un devis d'une société , mais comme il est dit précédemment et justifié,

un dimensionnement global nous a été joint à un devis répondant lui-même à une expression de besoin,

les calculs restent confidentiel. Mais cela nous permettra de gagner du temps.

Ci-joint l’expression de besoin :

Après une première difficulté du au risque de gèle, le choix du type de condenseur à été retenu :

Ce sera un condenseur à co-courant.

Les valeurs en caractère gras noirs, sont à renseigner.

Les valeurs en caractères rouges sont calculées.

1)      calcul du NUT et du DTLM (permettant une redondance de calcul)

2)      Imposer les dimensions des tubes leurs écartements, les volumes

3)      Vérifier le REYNOLDS circuit air

4)      Revoir si nécessaire les dimensions circuit air dans le but d’obtenir un REYNOLDS proche de 20000

5)      Vérifier le REYNOLDS circuit eau : possibilité de corriger le nombre de cloison,

ou de modifier le débit d’eau (qui lui-même modifiera la température entrée eau condenseur)

6)      Calculer le nombre de NUSSELT

7)      Calculer la conductance K

- Deux méthodes d’approche résultat :

Avec le nombre de NUT : calculer la surface d’échange

Avec le DTLM   : Calculer la surface d’échange

8)      Calcul perte de charge circuit air

9)      Dimensionnement circuit du panneau rayonnant ( avec des données obtenues avec MATLAB voir 4.2 dimensionnement panneau radiatif)

10)  En première approche nous le calculerons avec le DTLM

(Par la suite il nous sera possible suivant une hypothèse (A vérifier) que le solide se comporte comme un liquide en évaporation).

11)  Calcul perte de charge circuit eau

(au part avant, il sera nécessaire de dimensionner le panneau rayonnant nous permettant de connaître sa perte de charge induite et de la sommer avec celle du condenseur)

m : débit massique de l’eau = ?

c : Chaleur massique de l’eau glycolée =  3640 j/kg.°k

ts :température sortie de l’eau = 2°C (275°k)

te : température entrée de l’eau = -3°C (270°k)

D’où le débit d’eau :  = 0,46 Kg/s en première approche cependant il sera possible d’optimiser la température entrée eau suivant son nombre de REYNOLDS.

d’où puissance pompe :

 puissance utile (W)

débit (M)

 Energie volumique ou perte de charge du réseau hydraulique exprimé en M

nous prendrons 10M = 1bar

d’où 30 mbar = 0, 03 par sécurité de fonctionnement calculons avec 1M ou 0,1 bars

P =0,46 /1000 x 1 x 9810 = 4.51 W

Pa = (= 0,6) = > Pa = 7.52 W

Cela confirme que la consommation de la pompe est négligeable devant celle du ventilateur.

 : énergie rayonnée

 : émissivité (0<<1) en fonction des matériaux

 :constante de Stephan boltmann (5,6710W.M.K)

 : surface rayonnant

 : température du corps chaud

 : température du corps froid

                                                                                                          panneau radiatif

Delta Hair x débit air = Delta Heau x débit eau  (au rendement prêt du condenseur fixé à 80%)

D’où   = Delta Hair x débit air / rendement condenseur

 = (1006 (288-276) x 0,694 )/0,8 = 10472 W

avec  =0,8

Température du ciel (source froide = - 50°C (223°K)

Nous prendrons Tc v= valeur moyenne entre te et ts : (ts –te) /2 + te = 272,5

   =  / () =>10472 / (0,8 x 5,67 .10 x ( 272,5- 223)

          = 10472 / 4,536.10   3 ,041017223.10

          = 10472/ 137,94= 75,91 M (surface moyenne)

A titre indicatif :

surface grandeur supérieure

pour TC = 275°K = >min= 71,11 M

pour TC =  270°K => max= 81,24 M

si nous faisons(( max - min) / 2) +min = 76,26 M

En revanche, il sera souhaitable de connaître avec précision la température du ciel !

La température du ciel nocturne en très haute altitude (850 km) est voisine de 4°K source à vérifier.

Il est nécessaire d’évaluer la surface d’échange entre l’élément rayonnant et le ciel :

Energie rayonnée d’un élément sur le ciel nocturne:

(bibliographie 7.1)

Calculer l’énergie rayonnée par le ciel sur un élément  de dimension e M^2 à une température T1 = 2°C

Sachant que :

 la température moyenne du ciel de 4°K à une altitude que nous fixerons x  = 850 Km

Rayon de la terre : = 6278 Km

L’élément terrestre  e subit le rayonnement du ciel + l’énergie par convection naturelle.

Nous nous intéresserons pour l’instant à l’énergie rayonnée :

-         En prenant comme hypothèse que l’émissivité de l’élément e est identique à l’émissivité du ciel (0,8)

-         L’équation de l’énergie rayonnée par l’élément est fonction de sa température :

 énergie rayonnée en W

0<< 1 coefficient d’émissivité

Constante de Stéphan Boltmann 5,67.10^-8W.M^-2.°K^-1

Se surface rayonnante (M^2

Te température de l’élément en °K

L’énergie rayonnée du ciel :

Sc étant la surface du ciel

Tc la température du ciel

 l’émissivité du ciel (proche de 1)

D’où l’énergie échangée par rayonnement entre l’élément et le ciel est :

 =>  d’où : =

Calculons la surface du ciel :

Posons :

K =

L’angle balayé par l’élément rayonnant du ciel sera suivant l’axe x :

L’angle balayé par l’élément rayonnant du ciel sera suivant l’axe y :

D’où la nouvelle équation sera :

Calculons la valeur de  :

X = altitude où la température = 4°K

  d’où

 =

si e =10M

  => n =

 => m =

d’où le nombre d’élément rayonnant du ciel ==

avec :

M : débit massique de l’air = 0,694 Kg/s

C :Chaleur massique de l’air =  1006 j/kg.°k

Te : température entrée de l’air = 15°C (288°K)

Ts : Température sortie de l’air = 3°C (276°K)

Transposition en programme  MATLAB :

%constantes

R1 =1;  %rayon de la terre en M (6378km)

alt= 850; %altitude en M à 4°K

e =1; %en M à l origine, mais pour des problèmes de quantité d'élément à programmer : en KM

PI = 4*atan(1);

Tc = 4; %°K température du ciel

Te = 269.5; %°K température de l'élément

epsilon =0.8;

K =5.67*10^-8*10^6;%W.M^-2.°K-1(*10^6 pour avoir des km^-2

R =epsilon*K;

%variables

R2 =(((R1+alt)^2)-(R1^2))^(1/2); %rayon du ciel à 4°K

nmax = (PI*R2)/e;

nm =floor(nmax);

sinn=zeros(nm,nm);

sinm=zeros (nm,nm);

M=zeros (nm,nm);

P=zeros(1,nm);

S=0;

%création 1ere ligne, 1ere colonne

for x=(1:nm)

    sinn(1,x)=(sin((x*e)/R2))*e*(Tc^2);

    sinm(x,1)=(sin((x*e)/R2))*e*(Tc^2);

end

for x=(1:nm)

M(1,x+1)=sinn(1,x);

M(x+1,1)=sinm(x,1);

end

%remplissage tableau correspondant au valeur de chaque élément en fonction de leur position géographique

for z =(1:nm)

for y=(1:nm)

   M(z+1,y+1)=M(1,y+1).*M(z+1,1);

end

end

N = (e^2)*Te^4;

for u=(1:nm)

for t=(1:nm)

P(1,u)=P(1,u)+M(2,t+1);

end

end

for v=(1:nm)

    S=S+P(1,v);%résultat sommation des éléments du tableau

end

Q=R*(N-S);% avec constant en km^-2

QM=Q*10^-6;% avec constante en M^-2

IL apparaît quant changeant le diamètre de la terre le nombre d’élément diminue sans affecter le résultat

Pour des problèmes de grandeur de nombre nous travaillerons en Km, puis nous transposerons les résultats en M. pour une précision à 2 chiffres après la virgule, que nous prenions 200Km ou 850Km, les temps de calcul diffèrent, mais les résultats sont identiques.

Par cette méthode la puissance de rayonnement obtenu au M^2 est divisée par  2, comparé aux résultats obtenus en utilisant une température moyenne de –50°C, et en prenant la surface de l’élément.

5.1 Calculs :

1)      Condenseur :

a)      circuit primaire (air) :

la perte de charge :

Nous avons négligé les pertes de débit en entrée condenseur circuit primaire.

S’il s’avère impossible de trouver un ventilateur répondant au besoin de perte de charge, ou bien que celui-ci ait un prix excessif, 

nous pouvons augmenter le diamètre extérieur du condenseur, dans l’objectif de diminuer la longueur tout en conservant la surface d’ échange.

Cela aura pour effet d’augmenter le nombre de tubes.

Il faut savoir, en observant les caractéristiques ventilateurs, que le pouvoir pour vaincre la perte de charge augmente avec son diamètre,

cependant le prix du condenseur augmentera aussi avec le nombre de tubes.

Le nombre de Reynolds devant répondre à un besoin de fluide turbulent,

Il sera possible aussi de diminuer le diamètre hydraulique

En résumé, Il sera nécessaire de faire des calculs par  itération  pour arriver à répondre au besoin en terme de coût ventilateur,

coût condenseur, coût consommation énergétique ventilateur.

b)      circuit secondaire (eau) :

Etant donné que nous avons une température d’entrée eau négative (en degré Celsius),

malgré une moins bonne efficacité qu’un condenseur à contre courant, il sera choisi un mode de circulation à co-courant, dans le but d’éviter les risques de gèle.

Conductance estimée à la baisse :

Il est difficile d’estimer le nombre de Reynolds, étant donné que les tubes d’air sont perpendiculaires au sens de circulation de l’eau.

Pour une première approche nous avons considéré la distance entre les cloisons,

ce qui nous a permis d’estimer la conductance, et par ce fait, la surface d’échange.

Le nombre de Reynolds circuit eau étant intuitivement inférieur à la valeur réelle, la surface d’échange a été surdimensionnée,

ce qui ne rendra que plus efficace le condenseur.

Cependant étant donné le faible Reynolds estimé, la perte de charge circuit eau condenseur à été sous évaluée,

ce qui nous permet d’évaluer que succinctement la puissance nécessaire de la pompe à eau.

Cette puissance pourra  être estimer réellement par expérimentation.

2)      Panneau  rayonnant :

Il sera nécessaire d’appliquer un écran anti-radiation sur la partie inférieur du panneau résolvant ainsi le problème de radiation terrestre.

Pour une conduction optimale ou une bonne répartition des échanges thermiques,

Il sera préférable d’avoir une surface d’échange similaire entre les tubes / panneau et  le panneau / surface rayonnante,

favorisant ainsi une bonne conduction.

approximation du rayonnement panneau :

Le calcul du rayonnement a été approximé en négligeant les apports convectifs (du essentiellement à la vitesse du vent) les absorptions du aux nuages, 

informellement il m’a été dit que cette absorption pouvait modifier l’énergie rayonnée de 50%, Mais dans notre application la présence de nuage se fait rare !

Suggestion de calcul :

Par analogie avec les calculs traditionnels d’échange convectif, serait il possible d’identifier le débit massique du panneau rayonnant,

en considérant la masse du panneau, sa chaleur massique,  sa température de fonctionnement, et de considérer la variation de température du débit massique nulle,

comme si le solide avait les propriétés d’un liquide en changement de phase ?

Cela nous permettra de connaître la masse du panneau, et d’en déduire son épaisseur. (En attente de réponse)

3)      Vase d’expansion :

Nous avons surévalué la perte de charge circuit eau, nous permettant ainsi de dimensionner le volume du vase d’expansion.

4)      Séparateur :

Sa fonction réside dans le besoin de retenir les goûtes d’eau évitant ainsi qu’elles reviennent dans l’atmosphère,

avec une contrainte économique consistant à ne produire qu’une faible perte de charge :

actuellement ma seule source d’information provient d’un fabricant de Condenseur  estimant cette perte de charge à 5 mbars.

5.2 Globales :

Ce qu’il faut savoir sur cette eau artificielle, c’est qu’elle à son cycle de vie, et que par conséquent en fonction de sa gestion,

elle peut avoir plusieurs usages avant de revenir vapeur d’eau :

exemple :

Hygiène -> agriculture -> vapeur d’eau

Eau potable - > agriculture -> vapeur d’eau

Nourriture -> agriculture -> vapeur d’eau

Mais aussi :

Eau potable ->   -> boisson         -> centrale d’épuration  ->       -> eau potable

                           ->  hygiène                                                          -> avec une partie en évaporation

                           -> nourriture

Ce qui fait qu’au fur et à mesure de la production, nous augmentons globalement l’accessibilité aux utilisateurs à la ressource qu’est l’eau.

5.3 Schémas, Plans :     

plan condenseur

Plan panneau radiatif

Moteur solaire  TYPE III

MENU MOTEUR TYPE III

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